|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / 8VKTC
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
8VKTC
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Vybrané kapitoly z teorie čísel
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
15
Kred.
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / 0
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Zimní semestr
|
0 / 0
|
1 / 1
|
0 / 0
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
nestanoveno
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Periodicita |
každý rok
|
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Prohloubení a rozšíření poznatků ze základů teorie čísel a některé aplikace této teorie v ostatních odvětvích matematiky.
Anotace: Algebraická teorie čísel, řetězové zlomky, aritmetické funkce, zeta(x) funkce, reprezentace čísel, asymptotická hustota.
|
Požadavky na studenta
|
Samostatné studium, konzultace. Předmět je ukončen ústní zkouškou.
|
Obsah
|
- Algebraická teorie čísel, algebraická čísla, algebraická celá čísla, minimální polynom, kořeny minimálního polynomu, norma algebraického čísla, výška polynomu.
- Rozklad algebraických čísel, algebraická prvočísla, prvočíselné ideály, základy Galoisovy teorie.
- Těleso kvadratických čísel, kvadratické polynomy, determinant polynomu.
- Řetězové zlomky, základní vlastnosti, částečné řetězové zlomky, nejlepší aproximace čísel, jednoduché řetězové zlomky.
- Periodické řetězové zlomky, řetězové zlomky, jejichž členy jsou přirozená čísla, vyjádření iracionálních čísel pomocí řetězových zlomků.
- Aritmetické funkce, počet dělitelů čísla, součet dělitelů čísla, asymptotické chování aritmetických funkcí.
- Mőbiova funkce, Mőbiova inverzní formule, hodnota Ramanujanových součtů, dokonalá čísla.
- Funkce zeta(x), základní vlastnosti, Dirichletovy řady, násobení Dirichletových řad, analytická interpretace Mőbiova vzorce.
- Obecné problémy aditivní aritmetiky, vyjádření čísla jako součet jiných čísel, Eulerovy věty, Roger-Ramanujan identity, Ramanujanovy řetězové zlomky.
- Čísla neobsahující kvadrát, asymptotické chování.
- Reprezentace čísla součtem dvou nebo čtyř kvadrátů jiných čísel, věta o čtyřech kvadrátech, reprezentace čísel jako součet více kvadrátů.
- Reprezentace čísel pomocí součtů třetí a vyšší mocniny čísel, čtvrté mocniny čísel, problém Pruheta a Terryho.
- Kroneckerova věta, vyjádření v jedné dimenzi a definování obecného problému.
- Asymptotická hustota, horní a dolní asymptotická hustota, základní vlastnosti, příklady, například asymptotická hustota prvočísel a nebo čísel neobsahujících kvadrát.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc. (100%),
-
Přednášející:
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc. (50%),
doc. RNDr. Jan Šustek, Ph.D. (50%),
-
Cvičící:
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc. (50%),
doc. RNDr. Jan Šustek, Ph.D. (50%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford University Press, 1980. ISBN 978-0-19-921986-5.
-
Základní:
G. Tenenbaum. Introduction to analytic and probabilistic number theory. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995. ISBN 0521412617.
-
Základní:
Marcus, Daniel A. Number fields. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. ISBN 9780387902791.
-
Doporučená:
Everest, Graham; Ward, Thomas. An introduction to number theory. Graduate Texts in Mathematics, 232. Springer-Verlag, London, 2005. ISBN 1-85233-917-9.
-
Doporučená:
Newman, Donald J. Analytic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 177. Springer-Verlag, New York, 1998. ISBN 0-387-98308-2.
-
Doporučená:
Bateman, Paul T.; Diamond, Harold G. Analytic number theory. An introductory course.. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, New York, 2004. ISBN 9789812562272.
-
Doporučená:
Chan, Heng Huat. Analytic number theory for undergraduates. Monographs in Number Theory, 3. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, 2009. ISBN 9789814271363.
-
Doporučená:
Nathanson, Melvyn B. Elementary methods in number theory. Graduate Texts in Mathematics, 195. Springer-Verlag, New York, 2000. ISBN 1475773927.
-
Doporučená:
Murty, M. Ram. Problems in analytic number theory. Graduate Texts in Mathematics, 206. Springer, New York, 2008. ISBN 1441924779.
-
Doporučená:
Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, 1981. ISBN 0-387-20860-7.
-
On-line katalogy knihoven
|
Předpoklady
|
|
Výsledky učení
|
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
IC6 - Ústní zkouška |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Individuální výuka |
|
|
|
|