|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / 8GVAN
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
8GVAN
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Globální variační analýza
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
15
Kred.
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / 0
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Zimní semestr
|
0 / 0
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
nestanoveno
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Periodicita |
každý rok
|
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Studium variačních funkcionálů na fibrovaných varietách, lokální a globální vlastnosti, aplikace v geometrii a ve fyzice.
Anotace: Variační funkcionály na fibrovaných varietách, Lepageovy formy, Lagrangeova, Hamiltonova a Hamiltonova-Jacobiho teorie, symetrie a zákony zachování, variační posloupnost a variační bikomplex, inverzní variační problém, aplikace v mechanice a teorii pole prvního a vyššího řádu.
|
Požadavky na studenta
|
Samostatné studium, konzultace. Předmět je ukončen ústní zkouškou.
|
Obsah
|
- Fibrované variety, jetová rozvrstvení, kontaktní struktura, kontaktní symetrie
- Lepageovy formy, Eulerova forma, první variační formule
- Globální Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy diferenciální systémy
- Regulární variační problémy, regularizace, duální jety, Legendreovo zobrazení
- Jetová pole, geometrická Hamiltonova-Jacobiho teorie, pole extremál
- Druhá variace, Jacobiho pole
- Harmonická zobrazení, minimální vnoření
- Symetrie, redukce, zákony zachování, Teorém Noetherové
- Aplikace (variační funkcionály v klasické mechanice, mechanice vyššího řádu, mechanice kontinua, hydrodynamice, teorii pružnosti, teorii relativity, kalibračních teoriích, teorii strun, apod.)
- Eulerovo-Lagrangeovo zobrazení, triviální Lagrangiány, inverzní variační problém
- Předsvazky, svazky na parakompaktních prostorech, resolventy, kohomologie svazků, abstraktní De Rhamova věta
- Variační posloupnost, variační morfismy, Eulerovo-Lagrangeovo a Helmholtzovo zobrazení, Eulerův operátor, reprezentace variační posloupnosti
- Symetrie ve variační posloupnosti, symetrie Helmholtzovy formy, aplikace pro dynamické formy (nevariační rovnice)
- Variační bikomplex
- Homogenní variační problémy v mechanice a v teorii pole
- Variační geometrické struktury: Riemannovy a Finslerovy variety, sub-Riemannova geometrie, neholonomní geometrie, geometrická optimalizace.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
R. Bryant, P. Griffiths, D. Grossman. Exterior Differential Systems and Euler-Lagrange PDE's. The Univ. of Chicago Press, 2003. ISBN 0226077934.
-
Základní:
D. Krupka. Introduction to Global Variational Geometry. Atlantis Press, 2015. ISBN 978-94-6239-072-0.
-
Základní:
Saunders, D. J. The Geometry of Jet Bundles. Cambridge University Press, 2nd, 2005. ISBN 0-521-36948-7.
-
Základní:
O. Krupková. The Geometry of Ordinary Variational Equations. Springer, Berlin, 1997. ISBN 3540638326.
-
Doporučená:
Y. Choquet-Bruhat, C. DeWitt-Morette. Analysis, Manifolds and Physics, II. Applictions.. North-Holland, 1989. ISBN 0444870717.
-
Doporučená:
Olver, P. Applications of Lie Groups to Differential Equations. Springer, 2000. ISBN 0-387-95000-1.
-
Doporučená:
M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of Variations, I, II,. Springer, Berlin, 1997. ISBN 354050625X.
-
Doporučená:
Krupka, D., Saunders D. J. Handbook of Global Analysis. Elsevier, 2008. ISBN 978-0-444-52833-9.
-
Doporučená:
I. Kolář, P.W. Michor, J. Slovák. Natural Operators in Differential Geometry. Springer, 1993. ISBN 9783540562351.
-
Doporučená:
G.E. Bredon. Sheaf Theory. Springer, 2003. ISBN 9781461268543.
-
On-line katalogy knihoven
|
Předpoklady
|
|
Výsledky učení
|
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
IC6 - Ústní zkouška |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Individuální výuka |
|
|
|
|